Уравнения, приводящие к квадратным уравнениям
Уравнения, приводящие к квадратным уравнениям
| Цель обучения | изучив данную тему, учащиеся ознакомятся с понятием биквадратных уравнений, с некоторыми другими уравнениями, приводящимися к решению квадратных уравнений. |
| Задачи урока | Все учащиеся смогут:
Большинство учащихся смогут:
Некоторые учащиеся смогут:
|
| Цель учителя: | проводить сравнительный анализ, делать выводы. |
| Предыдущее обучение: | обобщение знаний, полученные по теме «Квадратные уравнения». |
| Учащиеся могут: | применять термины, связанные с биквадратными уравнениями. |
| Ключевые слова: | дискриминант, корни уравнения, биквадратные уравнения. |
Ход урока
| Этапы урока | Запланированная деятельность на уроке | Ресурсы |
|---|---|---|
|
І. Актуализация знаний Вопросы для обсуждения: 1. Какой общий вид имеет квадратное уравнение? 2. Назовите формулу Дискриминанта? 3. Когда уравнение имеет один корень, два корня, не имеет корней? |
Квадратным уравнением называется уравнение вида О корнях квадратного уравнения можно судить по знаку дискриминанта (D): D>0 - уравнение имеет 2 различных вещественных корня D=0 - уравнение имеет 2 совпадающих вещественных корня D<0 - уравнение имеет 2 мнимых корня (для непродвинутых пользователей - корней не имеет) В общем случае корни уравнения равны: Очевидно, в случае с нулевым дискриминантом, оба корня равны
Если коэффициент при х четный, то имеет смысл вычислять не дискриминант, а четверть дискриминанта:
В таком случае корни уравнения вычисляются по формуле:
|
Мячик, по методу «снежный ком» |
|
Самостоятельная работа Раздает карточки каждой группе, приложение №1 - Не решая уравнение, определите корни уравнения. Учитель открывает ответы уравнений - Сравните, пожалуйста, уравнения - Чем они отличаются? - Вы уже знаете способы решения квадратных уравнений различных видов. Теперь переходим к рассмотрению уравнений, приводящихся к решению квадратных уравнений. - Разберите решённое уравнение в группе. - Составьте алгоритм решения биквадратного уравнения. Показывает ролик АЛГОРИТМА решения уравнения на сайте BILIM land - Как бы вы назвали эти уравнения? - Вот перед вами примеры. Научимся находить корни биквадратные уравнения. - Скажите, что нового мы сегодня узнаем? - От чего зависит количество корней квадратного уравнения? - Всё это вы будете узнавать вместе самостоятельно, в задании №2 Упражнение №2 - Сейчас мы проведём исследование: сколько корней имеет биквадратное уравнение? Задание №4. Проверь себя! Упражнение - Сколько корней имеет биквадратное уравнение Работа на доске Работа с книгой Домашнее задание №190/1-3/, 191 /1-2/ |
Задание №1. Укажите виды уравнений:
Ответы записывают в тетрадь.
Ребята сверяются, выясняют , что есть в задании такие уравнения, которые они не смогли решить. Представители групп записывают свои биквадратные уравнения на доске.:
- 1 слагаемое в 2 раза меньше Каждая группа получает карточку с 1 биквадратным уравнением, с его решением по алгоритму. Приложение № 2 Объясняют решение уравнения На плакате каждая группа расписывает алгоритм решения биквадратного уравнения. Алгоритм решения биквадратного уравнения. 1. Ввести замену переменной: пусть 2. Составить квадратное уравнение с новой переменной: 3. Решить новое квадратное уравнение. 4. Вернуться к замене переменной. 5. Решить получившиеся квадратные уравнения 6. Сделать вывод о числе решений биквадратного уравнения. 7. Записать ответ. Биквадратными - так как «би» означает «два» Задание №3 Приложение №4 Упражнение №1 завершить условия относительно х и t От дискриминанта. Каждая группа решает пример в ноутбуке, После выполнения задания учащиеся производят самопроверку по результатам. Выполняют задание №
Каждая группа меняется карточками и проверяют ответы выполненных работ с ключами ответов на слайде. Упражнение 5 Каждая группа выполняет по одному примеру из задачи №189. После выполненных работ сверяют с ключами ответов на слайде. |
В сайте BILIM land, в разделе Курсы→Математика→Алгебра→Уравнения и неравенства→Биквадратные уравнения→содержание урока →Биквадратные уравнения /просмотреть видео «Решение биквадратного уравнения»/
Биквадратные уравнения→содержание урока →Биквадратные уравнения→ Упражнение №1 Прежде чем приступить к работе в разделе Биквадратные уравнения → нахождение биквадратных уравнений→ Важно! Карточки Слайд из презентации Биквадратные уравнения→содержание урока →Биквадратные уравнения→ Упражнение 5 Доска Алгебра 8 класс, стр. 78 Слайд |
|
Дополнительная информация |
Дифференциация. Поощряется каждый правильный ответ, неуверенно ответившему задается направляющие вопросы. Оценивание. Критериальное оценивание каждого задания в ходе приобретения знаний учащихся позволяет реально оценивать каждого ученика. |
Межпредметные связи: руский язык, информатика. ИКТ компетентность: ученики умеют пользоваться компьютером, исспользовать интернет ресурсы. Связи с ценностями: в группе слушаются доводы каждого. |
|
Итоги урока, ответы на самые актуальные вопросы из блока слева. |
Рефлексия Цели обучения были реалистичными. Сегодняшний урок был направлен на изучение уравнений, приводящим к квадратным уравнениям. В процессе обучения учащиеся ознакомились с биквадратными уравнениями и нахождением его корней. Обучение было направлено на развитие критического мышления при работе в группах. Расширение кругозора учащихся, развитие интереса к предмету, развитие личностных качеств учащихся их коммуникативных характеристик, развитие умения самостоятельно приобретать новые знания. Дифференциация хорошо соблюдалась. Время обучения выдерживалось. Итоговая оценка - Какие два аспекта в обучении прошло очень хорошо (с учетом преподавания и учения)? Аспекты с применением сайта bilimland.kz в ресурсах Курсы, раздел Математика, а также эффективное применение ИКТ. - Какие два обстоятельства могли бы улучшить урок (с учетом преподавания и учения)? 1. Увеличить количество заданий в паре. 2. Предварительное задание для знакомства задания на сайте |
|
|
Лист самооценивания |
|
, где x - переменная, a,b,c - постоянные (числовые) коэффициенты. В общем случае решение квадратных уравнений сводится к нахождению дискриминанта: Формула дискриминанта:
.
.
.
.
Отзывы(0)