Кейбір бұрыштар үшін тригонометриялық функциялардың мәндері

Сабақ мақсаттары

• 30^˚, 45^˚, 60^˚ бұрыштарының синусы, косинусы, тангенсі, котангенсі мәндерін қорытып шығарту;
• Есеп шығаруда тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштарының арасындағы қатыстарды пайдалануды үйрету.

Жетістік критерийлері

Теңбүйірлі үшбұрыштың қасиетін дұрыс пайдаланады.

Үшбұрыштың қабырғаларын Пифагор теоремасын пайдаланып есептейді. 

30^˚ бұрышқа қарсы жатқан катеттің қасиетін дұрыс қолданады. 

Берілген бұрыштың синусы, косинусы, тангенсі және котангенсінің мәндерін анықтау үшін алынған нәтижелерді сәйкестендіреді.

Берілген бұрыштың синусы, косинусы, тангенсі және котангенсінің мәндерін анықтау үшін алынған нәтижелерді жалпылайды.

Тілдік  мақсаттар

Оқушылар: тікбұрышты үшбұрышқа қатысты терминологиясын кеңейтеді.

Пәнге қатысты лексика мен терминология: үшбұрыш, тікбұрышты үшбұрыш, қабырға, катет, гипотенуза.

Құндылықтарды дарыту

Оқушылар өз сыныптастарымен диалогқа қатысады, сыныппен талқылауда коммуникативтік дағдыларын дамытады.

Оқушыларға есептерді шығару үшін шығармашылықпен жұмыс жасай отырып, талап қоя біледі және топпен жұмыс істеу барысында қолдау көрсетеді.

Жұппен жұмыста оқушылар әріптесіне қарап, идеяларымен бөлісіп және талқылауға қатысып, жауапты болуға үйренеді.

Пәнаралық байланыстар

Физика.

АКТ қолдану дағдылары

bilimland сайтынан материалдар көрсету. Learning apps кестесін толтыру.

Осыған дейін меңгерілген білім

Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктер.

Сабақтың кезеңдері

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

1-сабақ

5 минут

Оқушылармен сәлемдесу, түгелдеу.

Үйге берілген тапсырманы тексеру.

2 минут

10 минут

5 минут.

5 минут

10 минут

Сұрақтар.

Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы, косинусы, тангенсі және котангенсі  дегеніміз не?

Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктер.

Жаңа сабақты түсіндіру

1 топ тапсырмасы.

1. ∠С=90⁰, ∠А=45⁰ болатындай ABC тікбұрышты үшбұрышын салыңыз. AC=a деп белгілеңіз. Қалған қабырғаларын а арқылы өрнектеп, sin45⁰, cos45⁰, tg45⁰ және ctg45⁰ мәндерін есептеңіз.

2 топ тапсырмасы.

2. ∠С=90⁰, ∠А=30⁰ болатындай ABC тікбұрышты үшбұрышын салыңыз. BC=a деп белгілеңіз. Қалған қабырғаларын а арқылы өрнектеп, sin30⁰, cos30⁰, tg30⁰ және ctg30⁰ мәндерін есептеңіз.

3 топ тапсырмасы.

3. ∠С=90⁰, ∠А=60⁰ болатындай ABC тікбұрышты үшбұрышын салыңыз. BC=a деп белгілеңіз. Қалған қабырғаларын а арқылы өрнектеп, sin60⁰, cos60⁰, tg60⁰ және ctg60⁰ мәндерін есептеңіз.

Топтардың жұмысын тексеру. Bilimland.kz. сайтындағы видеоны көрсету.

https://bilimland.kz/kk/courses/math-kz/geometriya/planimetriya/ushburysh/lesson/sui-ir-buryshtyng-sinusy-kosinusy-tangensi-zhane-kotangensi

Тригонометриялық функция мәндері.

Активити 1.

Кесте толтыру.

Жеке жұмыс

30⁰, 45⁰, 60⁰, 90⁰ бұрыштарының синусы, косинусы, тангенсы, котангенсы мәндерін есте сақтау үшін кесте толтыру.

http://learningapps.org/396443 

Есептер шығару.

http://itest.kz/lekciya_kez_kelgen_buryshtyng_trigonometriyalyq-_funkcziyalary_negizgi_trigonometriyalyq_tepe_tengdikter

Тригонометрияның негізгі формулалары:

1. sin²x + cos²x = 1; x ∈ R.

2. tgx = (frac{sinx}{cosx}); cosx ≠ 0.

3. ctgx = (frac{cosx}{sinx}); sinx ≠ 0.

4. tgx • ctgx = 1.

5. 1 + tg2x = (frac{1}{cos^2x}); cosx ≠ 0.

6. 1 + ctg2x = (frac{1}{sin^2x}); sinx ≠ 0.

(cosα + sinα)² – 2tgα • cos²α өрнегін ықшамдаңыз.

1 + tg²α – tg²α • (cos²α + 1) өрнегін ықшамдаңыз.

http://itest.kz/exam_test?test_id=585313877

(cosα + sinα)² – 2tgα • cos²α өрнегін ықшамдаңыз:

A. 0

B. 1

C. tgα

D. cosα

E. 2

Шешуі:

(cosα + sinα)² – 2 • tgα • cos²α = cos²α + 2sinα • cosα + sin²α – 2 •  (frac{sinalpha}{cosalpha}) • cos²α = 1 + 2sinα • cosα – 2sinα • cosα = 1.

1 + tg²α – tg²α • (cos²α + 1) өрнегін ықшамдаңыз:

A. tg²α

B. cosα

C. cos²α

D. -cos²α

E. sin²α

Шешуі: 1 + tg²α – tg²α • cos²α – tg²α = 1 – sin²α = cos²α.

Оқулықпен жұмыс.

150. 1) α = 30˚; 2) α = 60˚ үшін (1 – cos²α)sin²α – sin⁴α + sinα өрнегінің мәнін табыңдар.

151. α = 45˚ болғандағы өрнектің мәнін есептеңдер:

1) tg45˚ + sin²17˚ + cos²17˚; 2) (frac{(tg^2tgalpha+1)cos^2alpha}{1+tgalpha} + frac{sinalpha}{1 – sin^2alpha}).

155. Өрнектің мәнін табыңдар:

1) tg30˚ • cos30˚ • sin30˚ • tg45˚ • tg60˚;

2) cos²30˚ • sin²30˚ – cos²60 – sin²60˚ + cos²45˚ + sin²45˚

156. sin30˚ + cos60˚ өрнегінің мәнін табыңдар.

Сабақтың соңы

3 минут

Бүгінгі сабақта …

а) Бүгінгі жұмысыма ризамын, менде барлығы дұрыс болды. 

б) Менде қателер болды, бірақ мен өз ісіме ризамын. 

в) Мен теориялық материалды білемін, бірақ мен практикалық жұмыста қиналдым. 

г) Маған қиын және түсініксіз болды.

Үйге тапсырма беру: №155-158.

Кеспе парақтарындағы есептерді шығару.