Преобразование выражений с помощью формул сокращенного умножения

Цели урока:

Уметь использовать формулы сокращенного для рационального счета.

Уметь использовать формулы сокращенного умножения для разложения выражений на множители.

Уметь использовать формулы сокращенного умножения для преобразования выражений.

Учащийся

- умеет видеть формулу сокращенного умножения в заданиях на вычисления;

- умеет использовать ФСУ для рационального счета;

- умеет видеть ФСУ в заданиях на разложение.

Лексика/терминология.

Учащиеся будут:

аргументировать выбор формулы сокращенного умножения для рационального вычисления;

объяснять вычисление с помощью формулы сокращенного умножения;

объяснять и выполнять преобразования выражений с помощью формул сокращенного умножения.

Уважение друг к другу, сотрудничество, открытость, умение работать в коллективе, умение слушать собеседника, уважать мнение других.

Межпредметная связь реализуется через объединение в одном задании знаний из курса математики и физики.

Навыки работы с персональным компьютером, интернет- ресурсами.

Знают формулы сокращенного умножения и умеют их применять.

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

5 мин

1. Организационный момент. Создание коллаборативной среды.

Цель: предварительная организация класса, организация внимания, мобилизующее начало урока, мотивация к учебной деятельности.

Действие учителя: организует внимание учащихся, мотивирует их к учебной деятельности.

Действие ученика: включается в учебную деятельность.

Оценивание: устное оценивание учителем (словами, мимикой, жестами).

Деление на группы по технике «Атомы».

Предлагаемый метод деления класса на группы: объединение в группы через сопоставление формул.

Учитель: «Ребята,представьте себе,что вы каждый из вас – одинокий атом, блуждающий в пространстве(в комнате). Вы встречаетесь с другими атомами (учениками), случаются легкие столкновения. Но вы получаете возможность объединиться в молекулы через сопоставления формул».

Ученики группы находят друг друга через сопоставления формул.

Учитель: Ребята, скажите, пожалуйста, каких размеров бывают атомы? Какими вы себе их представляете? А узнаем мы каких размеров бывают атомы с помощью полиязычной образовательной платформы «BilimLand», просмотрев видео «Величина атомов».

2.Определение темы и цели урока.

«Игра в случайность»

Цель: совместная постановка цели урока.

Действие учителя: создание проблемной ситуации.

Действие ученика: самостоятельно при создавшейся ситуации, определяют цели урока.

Оценивание: взаимооценивание метод «Большой палец».

Описание: Вопрос задается в виде бумажного самолетика – в кого попадет. Ученик поймавший самолетик отвечает на поставленный вопрос.

Цель игры: введение в урок элемента случайного выбора, для того чтобы вызвать интерес у учащихся.

Учащимся предлагаю ответить на вопросы:

Учитель: Ребята, как вы думаете, зачем нужны формулы сокращенного умножения?

Ученики: Чтобы применять их при решении примеров, задач, уравнений.

Учитель: А теперь ребята, упростите выражение.

 (n– 3m)² – (n+ 3m)² =

а) – 12n² m²                                    в) –12n

б) –12nm                                          г) –12m

После решения разбираются следующие вопросы:

Учитель: Объясните, какие действия вы выполнили, для того чтобы упростить выражение, и в каком порядке?

Ученики: Мы применили формулы квадрата суммы и разности двух выражений, потом раскрыли скобку и вспомнили правило: если перед скобкой стоит знак минус, то при раскрытии скобок внутри знаки меняются на противоположный знак. Потом привели подобные члены.

Учитель: Каким словом можно заменить слово «упростить»?

Ученики: Можно заменить (легкий) способ решения примера.

Совместно с учащимися определяем тему урока, цели урока, критерии оценивания.

Учитель: Перед вами лист самоконтроля. Вы должны ставить себе баллы «2»/ «0», если вы выполнили/не выполнили задание. Итоги подведем в конце урока.

Лист самоконтроля

Урок по теме «Преобразования выражений с помощью формул сокращенного умножения»

Карточки с формулами

Слайд №1

https://bilimland.kz/ru/courses/

physics-ru/osnovy-fiziki/

veshestva/lesson/atomy-i-

molekuly-stroenie-veshestv

Слайд №2

https://yandex.kz/images/

search

https://yandex.kz/images/

&rpt=simage

Приложение №1

Середина урока

20 мин

3.Изучение нового материала. Работа в группе

а) Создание кластера «Перепутанные логические цепи».

Цель: оценить свои знания по пройденному материалу, развивает память.

Действие учителя: определить правильность установления причинно-следственных связей.

Действие ученика: размышляют над изучаемой темой, осуществляют анализ объектов с выделением существенных признаков.

Оценивание: взаимооценивание метод «Аплодисменты».

Описание: Из разрезанных карточек учащиеся составляют формулы сокращенного умножения, что позволит повторить пройденный материал.

б) Работа с учебником. Прием «Одним цветом»

Цель стратегии: проверяя письменную работу, можно выделять правильные (интересные) части одним цветом, требующие доработки – другим.

Действия учителя: Организовывает групповую работу на уроке и проверяет правильно составленную краткую запись.

Действия ученика: выбирают оптимальный способ решения примера.

Оценивание: взаимооценивание по критериям.

Описание: выстроить логическую последовательность действий; грамотно сформулированы пояснения к каждому действию; выполняют проверку, записывают ответ.

1-группа: Пример 1. Упростить выражение.

(4 – 5a)² – 8a(3a + 1) +(7a – 4) × (4+7a) = 16 – 40a + 25a² – 24a² – 8a + 49a² – 16 = 50a² – 48a

Ответ:50a² – 48a

2-группа: Пример 2. Решить неравенство.

(5 – 2x)² – 8x ≤ 2x(2x – 6) + 9

25 – 20x + 4x² – 8x ≤ 4x² – 12x + 9

–20x + 4x² – 8x – 4x² + 12x ≤ 9 – 25

           –16x ≤ –16

            x ≥ 1

Ответ: [1;+∞)

3-группа: Пример 3. Доказать тождество.

4(b – 5)² – (b – 3)(b² + 3b + 9) + (b + 4)³ – 8b(2b + 1) = 191

4 (b – 5)² – (b – 3)(b² + 3b + 9) + (b + 4)³ – 8b(2b + 1) = 4(b2 – 10b + 25) – (b³ – 27) + b³ + 12b² + 48b + 64 – 16b² – 8b = 4b² – 40b + 100 – b³ + 27 + b³ – 4b² + 40b + 64 = 191

в) Решение примеров из учебников.

Примеры №35.1, №35.2

Взаимооценивание групп по критериям.

Каждая группа после обсуждения объясняют свои примеры у доски. Затем оценивают друг друга.

Критерии оценивания групп

Просмотр видеообъяснения.

Просмотр урок объяснения темы тождество из полиязычной образовательной платформы «BilimLand».

Затем учащиеся будут выполнять упражнение 1

Различные преобразования выражений с помощью формул сокращенного умножения рассматриваются на конкретных примерах, далее обобщаются и делаются выводы.

Парная работа

Цель: Каждый ученик  чувствует себя раскованно, работает в индивидуальном темпе, что создает ситуацию успеха.

Действия учителя: Настрой на работу и объяснение требований к деятельности и к ее результату.

Действия ученика: Способствует успешному формированию коммуникативных навыков. (Коммуникативные навыки – это способность человека взаимодействовать с другими людьми, адекватно интерпретируя получаемую информацию, а также правильно ее передавая).

Оценивание: Устная взаимооценка

1.А. Упростите выражение.

а) (x + 7)² – 10(x + 4);

б) 5b² – (a – 2b)²;       

в) (a + 3c)² – (b + 3c)(b – 3c);

г) (x + 3)² – (x – 3)².

Задание 2:

Разложить выражение на множители:

5b² – (a – 2b)²;

Задание 3:

Вычислить:

99²

59² – 41²

Проверка учителем.

При затруднении выполнения задания 3 можно рассмотреть видео «Квадрат разности двух выражений» из полиязычной образовательной платформы «BilimLand».

https://yandex.kz/images/search?text

https://yandex.kz/images/&rpt=simage

Учебник

Алгебра 7 класс

Абылкасымова А.Е.

Издательство Мектеп 2017 г.

Слайд №3

Приложение №2

https://bilimland.kz/ru/courses/math-ru/algebra/preobrazovanie-algebraicheskix-vyrazhenij/formuly-sokrashennogo-umnozheniya/lesson/dokazatelstvo-tozhdestv

Слайд№4

Раздаточный материал

Приложение №3

https://bilimland.kz/ru/courses/math-ru/algebra/preobrazovanie-algebraicheskix-vyrazhenij/formuly-sokrashennogo-umnozheniya/lesson/raznost-kvadratov-dvux-vyrazhenii

Физминутка

1 мин

Физминутка для глаз

Цель: снять зрительное утомление, обеспечить активный отдых и повысить умственную работоспособность учащихся.

Форма: зрительный тренажер для глаз.

Метод: здоровье сберегающая образовательная технология В.Ф. Базарного.

Действие учителя: координирование действий ученика.

Действие ученика: выполнение гимнастики для глаз.

Оценивание: устное оценивание (похвала словом, мимикой, жестами).

Описание: 90% всей информации об окружающем мире человек получает с помощью органов зрения. Нагрузка на глаза у современного человека огромная, а отдыхают они только во время сна. Поэтому устроим маленький отдых нашим глазам.

Слайд №5

Тест

10 мин

Индивидуальная работа

Цель: формирование навыков самостоятельной работы, проверка усвоения данной темы.

Действие учителя: напоминание ученикам правил работы.

Действие ученика: выполняют самостоятельную работу.

Оценивание: самооценивание по ответам.

Описание: Учащимся раздается тест. По окончанию работы учитель проводит проверку теста с помощью интерактивной доски в интерактивном режиме, то есть учитель спрашивает какой ответ получился в первом задании у учащихся, после ответа ученика высвечивает верный ответ. Затем спрашивает: «У кого такой же ответ поднимите руку?». По мере необходимости проводится корректировка решения. И так далее.

1. Вычислите: 102²

A. 10404

B. 10200

C. 9801

D. 1201  

2. Вычислите: 98*102

A. 10001

B. 9996

C. 10999

D. 1001

3. Представьте в виде произведения: (4p – 3)² – 9p²

A. (4p – 3 – 9p²)(4p – 3 + 9p²)

B. (3 – p)(7p – 3)

C. (p – 3)(7p – 3)

D. (–5p – 3)(5p – 3)

Самопроверка.

Ответы: 1)А; 2)В; 3)С;  

Для более одаренных учащихся рабочие листы с заданиями

Слайд №6

Приложения №4

Рефлексия

3 мин

Прием индивидуальной рефлексии «Лесенка успеха».

Цель: учить учащихся объективно оценивать собственную деятельность.

Действие учителя: побуждать учащихся к рефлексии.

Действие ученика: учащиеся прикрепляют человечков на том уровне, где считают они достигли.

1. У меня все получилось уверенность, спокойствие.

2. У меня были ошибки, но я все понял(а) и успешно исправил(а) их.

3. У меня не получается, мне нужна помощь.

Слайд №7

Д/з

1 мин

Разработать свой тест из пяти заданий с вариантами ответов. Задания можно брать из учебников или интернета.