Решение показательных уравнений
Цели урока:
|
образовательные: повторить основные методы решения показательных уравнений; формировать умения классифицировать показательные уравнения и определять методы их решения, расширить знания учащихся при решении показательных уравнений; развивающие: развитие навыков реализации теоретических навыков в практической деятельности; развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли; развитие интереса к предмету через содержание учебного материала; воспитательные: воспитывать культуру общения, умение работать в коллективе, аккуратность. |
Тип урока: |
урок систематизации и обобщения знаний. |
Оборудование: |
интерактивная доска, презентация, карточки, тесты, использование сайта bilimland.kz, iTest.kz.
|
Ход урока.
1. Организационный момент.
Урок я хочу начать притчей: “Однажды молодой человек пришел к мудрецу. Каждый день по пять раз я произношу фразу: «Я принимаю радость в мою жизнь, но радости в моей жизни нет». Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил: «Назови, что ты выбираешь из них». «Ложку», - ответил юноша. «Произнеси это 5 раз.». «Я выбираю ложку», послушно произнес юноша 5 раз.. «Вот видишь», -сказал мудрец, «повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо…» Что же надо? Надо протянуть руку и взять ложку.
Вот и вам сегодня надо взять свои знания и применить их на практике.
2. Постановка цели и задач.
Тема урока «Решение показательных уравнений». А эпиграфом к нашему уроку станут слова С. Коваля: «Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы». То есть другими словами можно сказать, что если вы будите уметь решать уравнения, значит экзамена по математике вам не стоит бояться.
И так как тема нашего урока «Решение показательных уравнений», то как вы думаете, чем мы сегодня будем заниматься на уроке и какие поставите вы цели? Повторить, отработать и обобщить способы решения показательных уравнений.
3. Проверка домашнего задания.
- А сейчас, ребята, мы проверим выполнение вашей домашней работы. На дом вам было предложено решить показательные уравнения из тренажера.
- Я приглашаю к доске желающего показать свои результаты. Учащийся решает на доске уравнение из домашней работы. В это время учитель проводит фронтальный опрос
Решите уравнение.
(3^{x+2}+4cdot 3^{x+1}=21;) (3^{2x}+2cdot 3^{x}-3=0;) (3^{sin x}+5^{2-sin x}=18.)
4. Повторение.
Фронтальный опрос
1. Какие уравнения называются показательными?
2. Какие уравнения называются простыми показательными уравнениями?
4. Какие методы решения показательного уравнения вы знаете?
5. Верно ли, что если (b>0,) то уравнение (a^x=b) имеет один корень,
б) Верно ли, что если (b=0,) то уравнение (a^x=b) не имеет корней.
6. Является ли число 3 корнем уравнения (2^x=8?)
Является ли число 2 корнем уравнения (0,3^x=0,09)
Устная работа
1. Решите уравнения
Выполнить упражнение с сайта bilimland.kz
Проверим результаты вашей работы.
2. Решение показательных нестандартных уравнений
(5^x-3^x=16\2^x+3^x+4^x=9^x)
По графику функции найдите корень уравнения
4. Найдите ошибку в решении уравнения
(frac{x^2-13x+22}{3^x-9}=0\ egin{cases} x^2-13x+22=0\3^x-9=0end{cases})
(Д=169-88=81)
(x_1=frac{13+9}{2}=11) (x_2=frac{13-9}{2}=2)
Ответ: (x_1=11, x_2=2.)
Найди ошибку в доказательстве неравенства.
Я докажу, что (2>3.)
(frac{1}{4}>frac{1}{8})
({(frac{1}{2})}^2>{(frac{1}{2})}^3)
Большему числу соответствует больший показатель
(2>3.)
Где ошибка?
5. Упражнения для закрепления
1. С каждой группы по одному человеку решают уравнение на доске
({(frac{16}{25})}^{x+3}={(frac{125}{64})}^{2}) (sqrt{2^{x+2}}=frac{4}{sqrt{2}}) ({(frac{1}{5sqrt{5}})}^x=sqrt[3]{5})
2. Работа в группах
Решите уравнение графическим способом: (2^x=x+2.)
Познакомимся с еще одним методом решения показательных уравнений «Метод мажорант»
На самом деле, вы встречались с этим методом, просто не знали, как он называется.
Некоторые математики называют этот метод по-другому: «метод математической оценки»,
«метод mini-max».
Это очень красивый метод, и ему непременно следует научиться.
Рассмотрим решение уравнения (2^{|x|}=cos^2x)
Решение. Оценим обе части уравнения. При всех значениях х верны неравенства
(2^{|x|}≥1) и 0≤ (cos^2x≤1.)
Следовательно, данное уравнение равносильно системе
(egin{cases}2^{|x|}=1\ cos^2x=1,end{cases}\ egin{cases}x=0\ cos^2x=1end{cases}\ )
При (x=0) второе уравнение обращается в тождество, значит, (x=0) корень уравнения.
Ответ: (x=0.)
Организация деятельности учащихся по применению полученных знаний для решения практических задач.
Умея решать показательные уравнения различными способами, сможете ли вы теперь применить имеющиеся знания для решения задач с практической направленностью? Рассмотрим задачу, для решения которой необходимо уметь решать показательные уравнения.
Задание. Некоторая фирма взяла кредит в банке (80;000) у.е. под (15\%) годовых. Сумма возврата кредита с процентами (92;000) у.е. На сколько лет взят кредит в банке?
Решение. Для расчетов экономисты применяют формулу вычисления сложных процентов.
(S=scdot {(1+p)}^x,)
где (S) – сумма возврата,
(s) – сумма кредита,
(p-frac{ставка;процента;по;кредиту}{100})
(x) – количество лет, на которые взят кредит.
Используя условие задачи и формулу, попытайтесь самостоятельно ответить на вопрос задачи. Кто готов ответить? Какие ответы получились у других?.. давайте сверим ваше решение с решением на доске.
(92;000=80;000 cdot{(1+frac{15}{100})}^x ;)
(90;000=80;000 cdot{(frac{23}{20})}^x ;)
({(frac{23}{20})}^x=frac{92;000}{80;000};)
({(frac{23}{20})}^x=frac{92}{80};)
({(frac{23}{20})}^x=frac{23}{20};)
(x=1.)
Ответ: (1) год.
Выполните тест
Проверим результат теста.
6. Домашнее задание.
§16 повторить, №271, №272
7. Подведение итогов урока.
Вспомнив эпиграф нашего урока, можно сказать, что сегодня на уроке мы воспользовались ключом к решению показательных уравнений. Мне хотелось бы узнать, насколько вы смогли воспользоваться этим ключом.
А теперь, подведите итоги своей работы на уроке, подсчитайте свои баллы и поставьте себе оценку.
Группа 1, кто в вашей группе заработал за урок наибольшее количество баллов? В группе 2, в группе 3? А кто сегодня заработал «0» бонусов?
Сегодня на уроке особенно активно работали…… я даю вам за работу дополнительно 5 баллов.
Давайте вернемся к началу нашего урока и вспомним, какую цель мы ставили перед собой? (систематизировать и обобщить знания по теме показательные уравнения, отработать навыки решения уравнений различными способами и применить знания при решении практической задачи). Как вы считаете, справились мы с поставленной целью?
Да, действительно, цель урока мы сегодня с вами достигли.
Используемые ресурсы:
1. А.Е. Абылкасымова, З.А. Жумагулова, А.Абдиев, В.Е.Корчевский: алгебра и начала анализа 11 класс
2. И.П.Рустюмова, С.Т.Рустюмова. Тренажер по математике для подготовки к ЕНТ, А., 2013г.
3. презентация
4. bilimland.kz
Таблица накопления баллов
Фамилия, имя учащегося_______________________________
Задание |
Работа у доски |
Работа с места |
дополнительные баллы |
||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|||
Кол-во баллов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
итого |