Квадратичная функция вида y=ax²+bx+c (a ≠ 0), ее свойства и график
Ожидаемый результат: |
учащиеся знают формулы для нахождения вершины параболы; умеют строить график функции у=ах2+вх+с (а≠0) и устанавливают ее свойства; владеют навыками работы в виртуальной лаборатории образовательной платформы «BilimLand» для построения графика квадратичной функции. |
Цель урока: |
сформировать представление о квадратичной функции вида у=ах2+вх+с (а≠0), ее свойствах и графике. |
Задачи: |
- образовательные: систематизировать у учащихся знания о квадратичной функции; отработать алгоритм построения графика квадратичной функции; научить учащихся выбирать рациональные способы построения графиков, сформировать навык самостоятельной работы с электронными образовательными ресурсами. - воспитательные: воспитывать умение слушать и вступать в диалог, участвовать в обсуждении проблем, работать в коллективе, формировать коммуникативную компетенцию учащихся; воспитывать ответственность и аккуратность. - развивающие: развивать умение искать и анализировать информацию; представлять информацию в виде алгоритма, осуществлять исследовательскую деятельность; способствовать развитию познавательного интереса к предмету посредством использования ИКТ. |
Тип урока: | урок с использованием ИКТ. |
Формы работы учащихся: | фронтальная работа, самостоятельная работа (тесты), работа у доски, работа с ЭОР. |
Необходимое техническое оборудование: | компьютер, интерактивная доска, листы контроля (Приложение 1), карточки рефлексии (Приложение 2). |
Образовательные ресурсы: |
виртуальная лаборатория образовательной платформы «BilimLand», интерактивные тесты сайта iTest, учебник «Алгебра 8 класс» А. Е. Абылкасымова и др., «Мектеп» 2016. |
Ход урока
Деятельность учителя | Деятельность обучающихся | Ресурсы | |
1 мин. |
1. Организационный момент. Ребята, послушайте, какая тишина! Это в школе начались уроки. Мы не будем тратить время зря, И приступим все к работе. - И сегодня на уроке вы будете оценивать свои знания самостоятельно. Ознакомьтесь, пожалуйста, с листом контроля. |
Знакомятся с листом контроля | Листы контроля |
8 мин. |
2. Проверка домашнего задания - Вопрос: как справились с домашним заданием? Учащимся, которые не смогли выполнить домашнее задание, выдаются карточки с алгоритмом выполнения домашнего задания (к следующему уроку они должны показать выполненные задания).
- Ребята, сегодня на уроке вы будете использовать полученные знания по сдвигу функций. - А сейчас ребята мы проверим, кто готов к уроку, а кто нет! Рассаживайтесь за компьютеры. Перед вами открыт сайт iTest (itest.kz) Математика, раздел: Квадратичная функция. Функция вида ( y = a(x – m)^2; y = a(x – m)^2 - n) |
Ученики «сигнализируют» карточками: зеленый кружок – выполнил легко самостоятельно, желтый – выполнил самостоятельно с небольшими затруднениями, выполнил с помощью, красный – не смог выполнить. «Сигнализируют» карточками: зеленая – да, желтая — да, но нужна помощь, красная — нет. Ответы учащихся (расширить полученные знания, углубить знания по построению графиков квадратичной функции).
Выполняют тест по теме «Квадратичная функция. Функция вида ( y = a(x – m)^2; y = a(x – m)^2 - n)». По истечении отведенного времени заканчивают тест и выставляют процент выполнения теста в лист контроля. |
Сигнальные карточки зеленого, желтого и красного цвета. Карточки с алгоритмом для учащихся, которые не справились с домашним заданием. iTest (индивидуально на компьютерах) Листы контроля. |
6 мин. |
3. Актуализация знаний. - Закончите предложение (фронтальный опрос):
- Молодцы! Я вижу: вы готовы к уроку! Давайте откроем тетради и запишем в них сегодняшнее число, тему и поработаем письменно. - Давайте попробуем построить график функции: у=2х2-8х+6. Знакомая вам функция? Может, необходимо преобразовать запись функции? - Итак, мы получили функцию (y=2(x-2)^2-2). Знакома вам эта функция? Что является графиком этой функции? Как построить график данной функции? А всегда ли мы можем преобразовать запись функции по формуле сокращенного умножения? Преобразуйте функцию (y={2x}^2+12x+17). Появляется необходимость расширить знания. Как вы считаете? Данная функция называется «Квадратичная функция вида (y={ax}^2+bx+c;(a eq0))». Давайте вместе изучим ее свойства и построим график. |
Отвечают на вопросы учителя.
Открывают рабочие тетради, записывают число и тему
Один ученик у доски, остальные работают в тетрадях у=2х2-8х+6=2х2-8х+8-2=2(х2-4х+4)-2=2(х-2)2-2
Отвечают (парабола) (Сдвиг по оси Ох на 2 единицы вправо и по оси Оу на 2 единицы вниз) (Затрудняются.) Соглашаются |
|
7 мин. |
4. Изучение нового материала. Вводим понятие квадратичной функции, используя виртуальную лабораторию (Математика. График квадратичной функции) образовательной платформы «BilimLand» (https://bilimland.kz/ru/courses/math-ru/nachala-analiza/nachala-analiza/funkcziya-i-sposoby-ee-zadaniya/lesson/kvadratichnaya-funkcziya-i-ee-grafik)
- Ребята! Запишите формулы нахождения вершины параболы квадратичной функции, оси параболы и формулу преобразования функции. Давайте попробуем построить нашу функцию: у=2х2+12х+17. - Посмотрите, как преобразовалась запись функции. О чем говорит коэффициент a? Если коэффициент а больше нуля, как выглядит парабола? А если а меньше нуля, куда направлены ветви? - Молодцы ребята! А какими свойствами обладает квадратичная функция? |
Слушают учителя, знакомятся с виртуальной лабораторией «Математика. Квадратичная функция» образовательной платформы «BilimLand» (https://bilimland.kz/ru/courses/simulyaczii/matematika/lesson/grafik-kvadratichnoj-funkczii)
Делают записи в тетрадях
Один учащийся выходит к интерактивной доске и вносит коэффициенты функции. Отвечают (График сузился, ветви располагаются ближе к оси Оу). (Ветви ее вверх). (Вниз) Проводят аналогию с функцией (y=x^2) |
Виртуальная лаборатория (Математика. График квадратичной функции) образовательной платформы «BilimLand» (https://bilimland.kz/). Учебник «Алгебра 8 класс» А.Е.Абылкасымова и др.- «Мектеп» 2016. |
10 мин.
2 мин. |
5. Первичное закрепление изученного материала. - А теперь, ребята, давайте запишем алгоритм построения графика квадратичной функции и попробуем сами построить несколько графиков. При помощи виртуальной лаборатории образовательной платформы «BilimLand» (Математика. Квадратичная функция) будем проверять ваши построения.
6. Физминутка “Полиглот”.
Еven number, шаршы, функция, құбылмалы, multiplier, корень, парабола, discriminant - Молодцы. Спасибо большое! |
Записывают в тетради алгоритм построения графика квадратичной функции (стр 109)
По очередности учащиеся выходят к доске, находят вершину и ось параболы, выполняют построения. № 267
Выполняют физминутку. |
Виртуальная лаборатория (Математика. График квадратичной функции) образовательной платформы «BilimLand» (https://bilimland.kz/ru/courses/simulyaczii/matematika/lesson/grafik-kvadratichnoj-funkczii) Учебник «Алгебра 8 класс» А.Е.Абылкасымова и др.- «Мектеп» 2016. |
5 мин. |
7. Закрепление изученного материала. Выполнение упражнений из учебника № 270, 276 |
По желанию учащиеся выходят к доске, находят вершину и ось параболы, выполняют построения | Учебник «Алгебра 8 класс» А.Е.Абылкасымова и др.- «Мектеп» 2016. |
4 мин. |
8. Контроль полученных знаний. Используем iTest (https://itest.kz/ru/exam_test?test_id=414203182 Математика. 8 класс. Квадратичная функция и ее свойства.) Учащимся предлагают выполнить тесты. Ребята, возьмите листки контроля. Напротив каждого номера поставьте ответ, который вы считаете правильным. После выполнения теста учитель показывает на доске правильные ответы. А теперь поставьте напротив каждого правильного ответа 1 балл.
|
Выполняют два тестовых задания проецируемые на интерактивной доске.
Выставляют баллы в лист контроля. |
|
2 мин. |
9. Итоги урока. Домашнее задание. Рефлексия. - Вот и закончился, ребята, наш урок! Домашнее задание разноуровневое: - уровень госстандарта, т.е. знание программного материала и готовность его воспроизвести; этот уровень обязателен для всех учащихся; - задание на творческое применение (перенос) усвоенных способов, знаний, моделей; - задание на чистое творчество на базе полученных знаний и способов в соответствии с индивидуальными особенностями личности. 1) № 265 2) № 275 3) Составить (придумать) квадратичную функцию, построить ее график, исследовать функцию на монотонность, найти экстремумы функции на промежутке (-3,12). Учитель предлагает продолжить предложение. Принцип «Телеграмма». (Ученики продолжают одно из предложений). «Сегодня на уроке Я повторил … Я закрепил … Я научился … Я узнал …» Учитель предлагает отметить карточкой то высказывание, которое больше всего подходит к качеству усвоения материала на уроке А). Все понял, могу помочь другим – зеленый круг Б). Было интересно, запомню надолго – желтый круг В). Могу решать такие задания, но нужна помощь – красный круг - До свидания ребята, свою комплексную оценку за урок вы можете посмотреть у себя в электронных дневниках после уроков. А на следующий урок получите листы контроля с обратной связью. |
Записывают в дневники домашнее задание
На карточках рефлексии продолжают одно из предложений.
Отмечают цвет круга, который соответствует качеству усвоения материала на уроке. Сдают листы контроля и карточки рефлексии учителю. |
Листы самоконтроля. Карточки рефлексии. |
Итог урока:______________________________________________________________________________________________
Положительные стороны урока: ____________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________
Отрицательные стороны урока:_____________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________
Список использованных источников.
1. Учебник «Алгебра 8 класс» А.Е.Абылкасымова и др. - Алматы: «Мектеп», 2016 год.