Исследование функции с помощью производной
Цели обучения, которые будут достигнуты с помощью данного урока: |
1.Уметь находить нули функции по графику на заданном интервале. 2. Уметь находить промежутки возрастания и убывания функции, экстремумы функции, точки максимумы и минимума |
Цели урока: |
1. Познакомить учащихся с понятием исследования функции с помощью производной; 2. Ввести алгоритм решения исследования функции с помощью производной; 3. Познакомить с применением исследования на любой функции (линейной, квадратичной, тригонометрической). |
Критерии успеха: |
Знают понятие четности и нечетности функции. Знают область определения любой функции. Знают область значения любой функции. Знают, как находить нули функции. Умеют находить промежутки возрастания и убывания функции. Умеют по алгоритму находить экстремумы функции. Умеют находить наибольшее и наименьшее значение функции Знают метод интервалов. Развивают умение обобщать и правильно построить график по исследованию функции. |
Языковые цели: |
Используют и понимают математические термины для исследования функции с помощью производной |
Привитие ценностей: |
Сотрудничество, уважение, умение работать в коллективе, открытость, творчество и обучение на всем этапе жизненного пути |
Межпредметные связи: |
Информатика |
Навыки использования ИКТ: |
Интерактивная доска, Bilimland.kz, Itest.kz |
Предварительные знания:
|
Знание понятие функции и ее области определения и значения из курса 8 класса, Знание нахождения производной, промежутков возрастания и убывания функции, наибольшего и наименьшего значения |
Ход урока
Этапы урока |
Содержание |
Ресурсы |
Начало урока
2 минуты
|
Организационный момент. Вспомнить определения и понятия из предыдущих уроков. Проверить домашнее задание. Провести устный опрос: - что мы изучали на прошлом уроке, какова была цель нашего урока? - что мы знаем о функции? - что вы знаете о промежутках возрастания и убывания функции? - как можно найти наибольшее и наименьшее значение функции? Сообщить учащимся тему и цель сегодняшнего урока. (Слайд 1 и слайд 2) |
Флипчарт Слайд 1 – 2
|
Середина урока 5 минут
|
Алгоритм исследования функции
Посмотреть видео № 1 Рис1. |
|
Работа в парах 5 минут
|
Выполним упражнение №1 Рис.2 Выполним упражнение №2 и объединим результаты в таблицу Рис 3 |
|
Работа с классом 5 минут |
Упражнение № 3 Рис.4 |
|
Работа в группах 15 минут |
1 группа: Рассмотрим функцию и построим ее график. График данной функции получается из графика функции у = 1/x его смещением на 2 единицы вправо. Видно, что при х → 2 (при этом х < 2) знаменатель х - 2 отрицательный и х - 2 → 0. Поэтому значения функции неограниченно убывают, т. е. у → -∞. При х → 2 (при этом х > 2) знаменатель х - 2 положительный и х - 2 → 0. Поэтому значения функции неограниченно возрастают, т. е. у → ∞. Следовательно, вертикальная прямая х = 2 является вертикальной асимптотой данной функции . 2 группа: Построим график функции Разложим числитель данной дроби на множители и сократим ее. Получаем: (при этом х ≠ 2). Видно, что при х → 2 значения функции у → 3. Поэтому данная функция вертикальной асимптоты не имеет. Существует только значение х = 2, при котором функция не определена. Обратимся теперь к понятию наклонной асимптоты. Прямая у = kx + b называется наклонной асимптотой функции f(х), если при неограниченном возрастании или убывании х значения функции f(х) стремятся к значениям линейной функции y(x), т. е. при х → ±∞f(х) → у(х). 3 группа: Построим график функции Найдем точки пересечения графика функции с осями координат. При x = 0 находим: - точка пересечения с осью ординат. При у = 0 получаем уравнение или 0 = х2 + 2х - 3, корни которого x1 = -3 и x2 = 1 - точки пересечения с осью абсцисс. Очевидно, что прямая х = 2 - вертикальная асимптота. При х → 2 числитель дроби х + 2х – 3 → 22 + 2 · 2 - 3 = 5. При х < 2 знаменатель дроби х - 2 отрицательный и х - 2 → 0. Поэтому значения функции у → -∞. При х > 2 знаменатель дроби х - 2 положительный и х - 2 → 0. Поэтому значения функции у → ∞. Разделим числитель дроби х2 + 2х - 3 на ее знаменатель х - 2 столбиком и выделим целую часть. Тогда функция у(х) имеет вид Очевидно, при x → ∞ дробь и значения функции y(х) стремятся к значениям линейной функции у = х + 4. Поэтому линейная функция у = х + 4 является наклонной асимптотой для данной функцииy(x). Учитывая точки пересечения графика функции с осями координат, наличие вертикальной и наклонной асимптот, строим график данной функции. Очевидно, что график функции не пересекает асимптоты. На графике видно, что функция имеет максимум и минимум (найти их координаты можно только с помощью производной). Частным случаем наклонной асимптоты является горизонтальная асимптота (при k = 0). Горизонтальная прямая у = b называется горизонтальной асимптотой функции f(х), если при неограниченном возрастании или убывании х значения функции f(x) стремятся к величине b, т. е. при х → ±∞ f(x) → b. |
Постеры с исследованием и графиками функции
|
Индивидуальная работа 5 минут |
Тестовые задания Пять заданий на проверку |
http://itest.kz/exam_test?test_id=244860297
|
Конец урока 3 минуты |
Организует индивидуальную работу над текстом. Проводит рефлексию. Стратегия «Телеграмма» Проводит рефлексию. -Какую цель мы поставили сегодня на уроке? -Достигли мы целей, которые ставили в начале урока «Красное яблоко» - урок прошел полезно, плодотворно (все понятно) «Желтое яблоко» - не все получилось, но я старался (хорошо) «Зеленое яблоко» - не смог справиться со всеми заданиями, еще нужно поработать Домашнее задание.
|
Флипчарт слайд 3
Стикеры |
|
Используемые ресурсы:
|
Флипчарт для интерактивной доски Веб-сайт Веб-сайт |
Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися? |
Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися? |
Здоровье и соблюдение техники безопасности |
Работа в паре, разделить на более сильного и медлительного учащегося |
После каждого этапа задавать вопросы, минитесты |
Здоровье сберегающие технологии. Используемые физминутки и активные виды деятельности. |
Рефлексия по уроку Были ли цели урока/цели обучения реалистичными? Все ли учащиеся достигли ЦО? Если нет, то почему? Правильно ли проведена дифференциация на уроке? Выдержаны ли были временные этапы урока? Какие отступления были от плана урока и почему? |
Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки. |
|
Общая оценка Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)? 1: 2: Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)? 1: 2: Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках? |