Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу):

7.2.1.10 знать и применять формулы сокращённого умножения:

Цели урока:

Все учащиеся знают формулы сокращенного умножения.

Большинство учащихся знают и могут применить ту или иную формулу сокращенного умножения.

Некоторые учащиеся знают, применяют и могут проанализировать применение формул сокращенного умножения.

Критерии успеха:

• Знают формулу квадрата суммы и разности двух выражений.
• Умеют возводить двучлен в квадрат, слагаемые которых могут состоять из произведения двух или большего количества множителей.

Привитие ценностей:

ценности, основанные на национальной идее «Мәңгілік ел»:

- казахстанский патриотизм и гражданская ответственность;

- уважение;

- сотрудничество;

- труд и творчество;

- открытость;

- образование в течение всей жизни.

Межпредметные связи:

взаимосвязь с предметами самопознание и информатика.

Навыки использования

ИКТ:

на данном уроке учащиеся используют ноутбуки, умеют пользоваться интернет ресурсом BilimLand. 

Предварительные знания:

умение выполнять действия с одночленами и многочленами.

План

Запланированная деятельность

Ресурсы

Действия учителя

Действия ученика

оценивание

НАЧАЛО УРОКА

Мотивация к учебной деятельности

1.Организационный момент

Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку.

Психологический настрой. 

Дерево достижений

Обратите внимание на наше одинокое дерево. У каждого из вас есть листочки разного цвета. Я попрошу вас взять один из них (любого цвета) и помочь нашему дереву покрыться разноцветной листвой.

Тех, кто выбрал зеленый лист, ожидает успех на сегодняшнем занятии.

Те, кто выбрал:

красный – желают общаться;

желтый – проявят активность.

Помните, что красота дерева зависит от вас, ваших стремлений и ожиданий.

Учащиеся поочередно подходят и прикрепляют листочки к дереву.

СО  

«Словесная оценка»

Листочки разного цвета

Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножить короче и быстрее, чем все остальные. Так появились формулы сокращенного умножения. Их несколько. Сегодня мы с вами в роли исследователей «откроем» ещё две из этих формул.

- Начать наше занятие мне бы хотелось со слов замечательной женщины, великого математика – Софьи Васильевны Ковалевской: «У математиков существует свой язык – это формулы». Для определения темы и целей урока предлагаю учащимся просмотреть видео из сайта BilimLand.

Формулы сокращенного умножения. 

https://bilimland.kz/ru/courses/math-ru/algebra/preobrazovanie-algebraicheskix-vyrazhenij/formuly-sokrashennogo-umnozheniya/lesson/kvadrat-summy-i-kvadrat-raznosti-dvux-vyrazhenii

Учащимся предлагаются задания из сайта BilimLand

Учащиеся за компьютерами выполняют упражнение из ресурса  BilimLand

ФО «Сигналы рукой»

Если вы заполнили все пропуски верно, то поднимите пальчик вверх.

Если вы допустили не более двух ошибок – отведите его в сторону.

Если же совсем не справились с заданием, то опустите палец вниз.

Молодцы! Продолжаем дальше наш урок.

https://bilimland.kz/ru/courses/math-ru/algebra/preobrazovanie-algebraicheskix-vyrazhenij/formuly-sokrashennogo-umnozheniya/lesson/kvadrat-summy-i-kvadrat-raznosti-dvux-vyrazhenii

Изучение нового материала.

«Исследование»

- Выполните, пожалуйста, задание, перемножив пары двучленов. Результаты запишите в стандартном виде.

Работа по группам.

Работаю с таблицами (у каждой группы в таблице свои 3 примера)

- Ребята, посмотрите. Есть ли что-то общее в условиях и ответах предложенных упражнений?

-  Итак, мы открыли формулу квадрат суммы двух выражений: (а + b)² = а² + 2аb + b².

- Продолжаем исследование. Изменится ли результат, если будем возводить в квадрат не (а + b), а выражение (а – b)? Предлагаю вам проверить это на практике. Замените в своих таблицах сумму в левом столбце на разность и выполните вычисления.  Совместное обсуждение. В чем отличие от результатов первых вычислений?

- Итак, мы открыли вторую формулу сокращенного умножения - формулу квадрат разности двух выражений: (а - b)² = а² - 2аb + b².

Обобщение учителя:

Равенство (1) – квадрат сумы,

равенство (2) – квадрат разности, они называются формулами сокращенного умножения. Применяются для упрощения вычислений. Эти формулы можно читать как слева направо, так и справа налево. При чтении справа налево многочлены а+2аb+b и а-2аb+bможно представить  в виде произведения одинаковых множителей (а+b) или (а-b).

Историческая справка  (презентация ученика)

- Первые общие утверждения о тождественных преобразованиях встречаются у древнегреческих математиков, начиная с шестого века до н.э. Среди математиков Древней Греции было принято выражать все алгебраические утверждения в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, произведение двух чисел истолковывали как площадь прямоугольника. Отказ от геометрической трактовки наметился у Диофанта Александрийского, жившего в 3 веке. В его работах появляются зачатки буквенной символики и специальных обозначений. Формулы квадрата суммы и разности двух выражений знали еще в Древнем Вавилоне, а древнегреческие математики знали ее геометрическое истолкование.

Учащиеся с помощью жетонов делятся на группы.

Решают. Анализируют.

Учащиеся отвечают на наводящие вопросы учителя.

Выступление ученика с заранее подготовленной презентацией «Евклид», Амангельдинов Арман.

ФО «Светофор»

Зеленый цвет – все выполнено правильно.

Желтый цвет –допущены две ошибки.

Красный цвет – было много трудностей и много ошибок.

Жетоны

Карточки разного цвета

Работа с одаренными детьми

Физминутка

Выполняют физминутку

ФО «Аплодисменты»

Спасибо молодцы!

https://www.youtube.com/watch?v=GixSKCfTvt 

Закрепление

Выполнение упражнений из учебника индивидуально, 3-ое учащихся у доски.

№ 32.3

Но перед тем, как приступить к выполнению данного номера, предлагаю вам просмотреть обучающий видеоролик.

Устно найди ошибку.

(m+n)² = m² + mn + n²,

(2 + х)² = 4 + 4х + х²,

(1 +р)² = 1²+р²,

(2m + 5n)² = 2m²+20mn + 10n².

Просмотр видеоролика.

Выполнение номера в тетрадях.

Анализируют, находят ошибки.

ФО

Обратная связь в виде словесной похвалы, за правильное выполнение заданий.

https://bilimland.kz/ru/courses/math-ru/algebra/preobrazovanie-algebraicheskix-vyrazhenij/formuly-sokrashennogo-umnozheniya/lesson/kvadrat-summy-i-kvadrat-raznosti-dvux-vyrazhenii

Учебник алгебры 7 класс А.Е. Абылкасымова

Домашнее задание: стр.202 № 32.11

Запись домашнего задания.

 Учебник алгебры 7 класс А.Е. Абылкасымова

Рефлексия.

«Муравейник»

- Давайте вспомним, какие цели были поставлены на начало урока.

- С каким заданием вы справились без трудностей?

Давайте еще раз назовем цели нашего урока. Оцените себя. Если вы считаете, что вы достигли целей, то приклейте картинку муравья на самый верх домика. Если у вас возникали трудности и остались еще вопросы по данной теме, то оставьте своего муравья по середине муравейника. Ну, а если вы не справились ни с одним заданием, то вашего муравья приклейте в самом низу муравейника.

- На этом наш урок заканчивается. Спасибо за активную работу! До свидания!

Ученик дает оценку урока и своего участия на уроке.

На доске размещен  Муравейник.

Стикеры

(муравьи)

Дифференциация – как Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Охрана здоровья и соблюдение техники безопасности

Более способные учащиеся будут помогать одноклассникам, выдвигать  свои идеи при создании постера, будут лидерами групп. Учащимся будут предложены разноуровневые задания

Формативное оценивание: жесты, похвала, «Муравейник», прием «Большой палец», «Светофор», «Сигнал рукой».

Физминутка с музыкальным сопровождением, активные виды деятельности.

Рефлексия.

Были ли цели урока/учебные цели реалистичными?

Чему ученики научились сегодня? 

Какая была атмосфера урока?

Хорошо сработал ли мой дифференцированный подход к работе? 

Уложился ли я в график?

Какие изменения я хотел бы внести в свой план и почему?

Используйте данный раздел для рефлексии урока. Ответьте на вопросы о Вашем уроке из левой колонки.