Уравнения, приводящие к квадратным уравнениям
Алгебра
Класс:
8 класс
Раздел:
Квадратные уравнения
Тема:
Уравнения, приводящие к квадратным уравнениям
25.10.2019
1338
12
| Цель обучения | изучив данную тему, учащиеся ознакомятся с понятием биквадратных уравнений, с некоторыми другими уравнениями, приводящимися к решению квадратных уравнений. |
| Задачи урока | <p> Все учащиеся смогут:</p><ul><li>владеть алгоритмом решения биквадратных уравнений</li></ul><p>Большинство учащихся смогут:</p><ul><li>решать биквадратные уравнения, находить число корней биквадратного уравнения</li><li>развивать умение оценивать правильность выполнения учебной задачи;</li></ul><p>Некоторые учащиеся смогут:</p><ul><li>самостоятельно выбирать критерии для классификации, строить логическое рассуждение, умозаключение и делать выводы</li></ul> |
| Цель учителя: | проводить сравнительный анализ, делать выводы. |
| Предыдущее обучение: | обобщение знаний, полученные по теме «Квадратные уравнения». |
| Учащиеся могут: | применять термины, связанные с биквадратными уравнениями. |
| Ключевые слова: | дискриминант, корни уравнения, биквадратные уравнения. |
Ход урока
| Этапы урока | Запланированная деятельность на уроке | Ресурсы |
|---|---|---|
|
І. Актуализация знаний Вопросы для обсуждения: 1. Какой общий вид имеет квадратное уравнение? 2. Назовите формулу Дискриминанта? 3. Когда уравнение имеет один корень, два корня, не имеет корней? |
<p>Квадратным уравнением называется уравнение вида <img alt="Уравнения, приводящие к квадратным уравнениям - 1" src="https://bilimland.kz/upload/teacher_page/materials/19619/editor/1.png" style="padding: 0 !important;">, где x - переменная, a,b,c - постоянные (числовые) коэффициенты. В общем случае решение квадратных уравнений сводится к нахождению дискриминанта: Формула дискриминанта:</p><p> <img alt="Уравнения, приводящие к квадратным уравнениям - 2" src="https://bilimland.kz/upload/teacher_page/materials/19619/editor/2.png" style="font-size: 1.4rem; padding: 0px !important;">.</p><p>О корнях квадратного уравнения можно судить по знаку дискриминанта (D): D>0 - уравнение имеет 2 различных вещественных корня D=0 - уравнение имеет 2 совпадающих вещественных корня D<0 - уравнение имеет 2 мнимых корня (для непродвинутых пользователей - корней не имеет) В общем случае корни уравнения равны:<img alt="Уравнения, приводящие к квадратным уравнениям - 3" src="https://bilimland.kz/upload/teacher_page/materials/19619/editor/3.png" style="font-size: 1.4rem; padding: 0px !important;"></p><p>Очевидно, в случае с нулевым дискриминантом, оба корня равны</p><p><img alt="Уравнения, приводящие к квадратным уравнениям - 4" src="https://bilimland.kz/upload/teacher_page/materials/19619/editor/4.png" style="padding: 0 !important;">.</p><p>Если коэффициент при х четный, то имеет смысл вычислять не дискриминант, а четверть дискриминанта:</p><p><img alt="Уравнения, приводящие к квадратным уравнениям - 5" src="https://bilimland.kz/upload/teacher_page/materials/19619/editor/5.png" style="padding: 0 !important;">.</p><p>В таком случае корни уравнения вычисляются по формуле:</p><p><img alt="Уравнения, приводящие к квадратным уравнениям - 9" src="https://bilimland.kz/upload/teacher_page/materials/19619/editor/6.png" style="padding: 0 !important;">.<br></p> | Мячик, по методу «снежный ком» |
|
Самостоятельная работа Раздает карточки каждой группе, приложение №1 - Не решая уравнение, определите корни уравнения. Учитель открывает ответы уравнений - Сравните, пожалуйста, уравнения - Чем они отличаются? - Вы уже знаете способы решения квадратных уравнений различных видов. Теперь переходим к рассмотрению уравнений, приводящихся к решению квадратных уравнений. - Разберите решённое уравнение в группе. - Составьте алгоритм решения биквадратного уравнения. Показывает ролик АЛГОРИТМА решения уравнения на сайте BILIM land - Как бы вы назвали эти уравнения? - Вот перед вами примеры. Научимся находить корни биквадратные уравнения. - Скажите, что нового мы сегодня узнаем? - От чего зависит количество корней квадратного уравнения? - Всё это вы будете узнавать вместе самостоятельно, в задании №2 Упражнение №2 - Сейчас мы проведём исследование: сколько корней имеет биквадратное уравнение? Задание №4. Проверь себя! Упражнение - Сколько корней имеет биквадратное уравнение Работа на доске Работа с книгой Домашнее задание №190/1-3/, 191 /1-2/ |
<p>Задание №1. </p><p>Укажите виды уравнений:</p><p><img src="/uploads/lesson_plans/5db2b6cbccf20/images/5db2bda829789.png" style="width: 208px;"></p><p>Ответы записывают в тетрадь.</p><p><img src="/uploads/lesson_plans/5db2b6cbccf20/images/5db2bdbf7c733.png" style="width: 366px;"></p><p>Ребята сверяются, выясняют , что есть в задании такие уравнения, которые они не смогли решить. Представители групп записывают свои биквадратные уравнения на доске.:</p><p><img src="/uploads/lesson_plans/5db2b6cbccf20/images/5db2bddf519f7.png" style="width: 190px;"></p><p>- 1 слагаемое в 2 раза меньше Каждая группа получает карточку с 1 биквадратным уравнением, с его решением по алгоритму. </p><p>Приложение № 2</p><p>Объясняют решение уравнения На плакате каждая группа расписывает алгоритм решения биквадратного уравнения.</p><p>Алгоритм решения биквадратного уравнения. </p><p>1. Ввести замену переменной: пусть <img src="/uploads/lesson_plans/5db2b6cbccf20/images/5db2be1e0bf6b.png" style="width: 36px;"></p><p>2. Составить квадратное уравнение с новой переменной: <img src="/uploads/lesson_plans/5db2b6cbccf20/images/5db2be2af24b2.png" style="width: 81px;"></p><p>3. Решить новое квадратное уравнение. </p><p>4. Вернуться к замене переменной. </p><p>5. Решить получившиеся квадратные уравнения </p><p>6. Сделать вывод о числе решений биквадратного уравнения. </p><p>7. Записать ответ. </p><p> Биквадратными - так как «би» означает «два» </p><p>Задание №3 </p><p>Приложение №4 </p><p>Упражнение №1 завершить условия относительно х и t</p><p> От дискриминанта. </p><p> Каждая группа решает пример в ноутбуке, После выполнения задания учащиеся производят самопроверку по результатам. </p><p> Выполняют задание №</p><p><img src="/uploads/lesson_plans/5db2b6cbccf20/images/5db2be7b1ed74.png" style="width: 398px;"></p><p>Каждая группа меняется карточками и проверяют ответы выполненных работ с ключами ответов на слайде. </p><p> Упражнение 5 </p><p> Каждая группа выполняет по одному примеру из задачи №189. После выполненных работ сверяют с ключами ответов на слайде.</p><p><br></p> | <p>В сайте BILIM land, в разделе Курсы→Математика→Алгебра→Уравнения и неравенства→Биквадратные уравнения→содержание урока →Биквадратные уравнения /просмотреть видео «Решение биквадратного уравнения»/</p><p><img src="/uploads/lesson_plans/5db2b6cbccf20/images/5db2beb2b304a.jpg" style="width: 140px;"></p><p><a href="https://bilimland.kz/ru/courses/math-ru/algebra/uravneniya-i-neravenstva/kvadratnye-uravneniya/lesson/bikvadratnye-uravneniya" target="_blank">https://bilimland.kz/ru/courses/math-ru/algebra/uravneniya-i-neravenstva/kvadratnye-uravneniya/lesson/bikvadratnye-uravneniya</a><a href="https://bilimland.kz/ru/courses/math-ru/algebra/uravneniya-i-neravenstva/kvadratnye-uravneniya/lesson/bikvadratnye-uravneniya" target="_blank"></a></p><p><br></p><p>Биквадратные уравнения→содержание урока →Биквадратные уравнения→ Упражнение №1</p><p><br></p><p>Прежде чем приступить к работе в разделе Биквадратные уравнения → нахождение биквадратных уравнений→ Важно!</p><p><a href="https://bilimland.kz/ru/courses/math-ru/algebra/uravneniya-i-neravenstva/kvadratnye-uravneniya/lesson/bikvadratnye-uravneniya" target="_blank">https://bilimland.kz/ru/courses/math-ru/algebra/uravneniya-i-neravenstva/kvadratnye-uravneniya/lesson/bikvadratnye-uravneniya</a><a href="https://bilimland.kz/ru/courses/math-ru/algebra/uravneniya-i-neravenstva/kvadratnye-uravneniya/lesson/bikvadratnye-uravneniya" target="_blank"></a></p><p>Карточки</p><p><br></p><p><br></p><p>Слайд из презентации Биквадратные уравнения→содержание урока →Биквадратные уравнения→ Упражнение 5</p><p><a href="https://bilimland.kz/ru/courses/math-ru/algebra/uravneniya-i-neravenstva/kvadratnye-uravneniya/lesson/bikvadratnye-uravneniya" target="_blank">https://bilimland.kz/ru/courses/math-ru/algebra/uravneniya-i-neravenstva/kvadratnye-uravneniya/lesson/bikvadratnye-uravneniya</a><a href="https://bilimland.kz/ru/courses/math-ru/algebra/uravneniya-i-neravenstva/kvadratnye-uravneniya/lesson/bikvadratnye-uravneniya" target="_blank"></a></p><p><br></p><p>Доска </p><p> </p><p><br></p><p>Алгебра 8 класс, стр. 78 </p><p><br></p><p> Слайд<br><br><br></p> |
|
Дополнительная информация |
<p>Дифференциация. Поощряется каждый правильный ответ, неуверенно ответившему задается направляющие вопросы.</p><p>Оценивание. Критериальное оценивание каждого задания в ходе приобретения знаний учащихся позволяет реально оценивать каждого ученика.</p><p><br></p> | Межпредметные связи: руский язык, информатика. ИКТ компетентность: ученики умеют пользоваться компьютером, исспользовать интернет ресурсы. Связи с ценностями: в группе слушаются доводы каждого. |
|
Итоги урока, ответы на самые актуальные вопросы из блока слева. |
<p>Рефлексия</p><p>Цели обучения были реалистичными. Сегодняшний урок был направлен на изучение уравнений, приводящим к квадратным уравнениям. В процессе обучения учащиеся ознакомились с биквадратными уравнениями и нахождением его корней. </p><p> Обучение было направлено на развитие критического мышления при работе в группах. Расширение кругозора учащихся, развитие интереса к предмету, развитие личностных качеств учащихся их коммуникативных характеристик, развитие умения самостоятельно приобретать новые знания. </p><p> Дифференциация хорошо соблюдалась. Время обучения выдерживалось.</p><p>Итоговая оценка - Какие два аспекта в обучении прошло очень хорошо (с учетом преподавания и учения)? Аспекты с применением сайта bilimland.kz в ресурсах Курсы, раздел Математика, а также эффективное применение ИКТ. </p><p>- Какие два обстоятельства могли бы улучшить урок (с учетом преподавания и учения)? </p><p>1. Увеличить количество заданий в паре. </p><p>2. Предварительное задание для знакомства задания на сайте</p> | |
|
Лист самооценивания |
<table class="table table-bordered" style="font-size: 1.4rem;"><tbody><tr><td><br></td><td>Вопрос</td><td> Да </td><td>Нет</td><td>Затрудняюсь</td></tr><tr><td>1.</td><td> Знаю ли я алгоритм решения биквадратного уравнения?</td><td><br></td><td><br></td><td><br></td></tr><tr><td>2.</td><td>Умею ли применять его при решении уравнений?</td><td><br></td><td><br></td><td><br></td></tr><tr><td>3.</td><td> Смогу ли решать уравнения самостоятельно?</td><td><br></td><td><br></td><td><br></td></tr></tbody></table><p><br></p> |
Отзывы(0)